ecuacion Regalos curiosos, increibles

Concepto de onda

La propiedad esencial del movimiento ondulatorio es que no implica un transporte de materia de un punto a otro. Así, no hay una ficha de dominó o un conjunto de ellas que avancen desplazándose desde el punto inicial al final; por el contrario, su movimiento individual no alcanza más de un par de centímetros. Lo mismo sucede en la onda que se genera en la superficie de un lago o en la que se produce en una cuerda al hacer vibrar uno de sus extremos. En todos los casos las partículas constituyentes del medio se desplazan relativamente poco respecto de su posición de equilibrio. Lo que avanza y progresa no son ellas, sino la perturbación que transmiten unas a otras. El movimiento ondulatorio supone únicamente un transporte de energía y de cantidad de movimiento.

Descripción matemática de una onda.

Consideremos la función y = f(x) representada gráficamente. Si reemplazamos x por x-a obtenemos la función y = f(x-a). La forma de la curva no cambia, los mismos valores de y se obtiene para valores e x aumentados en a. La curva se ha desplazado sin deformación, hacia la derecha, una cantidad a. Análogamente vemos que y = f(x+a) corresponde a un desplazamiento hacia la izquierda una cantidad a. Esto se observa enhttp://personal.redestb.es/jlabreu/descartes/funciones.htm

Si a = vt donde t es el tiempo obtenemos una curva viajera, esto es y = f(x-a) representa una curva que se mueve hacia la derecha con velocidad v. Del mismo modo y = f(x+a) representa una curva que se mueve hacia la izquierda con velocidad c. Por tanto una expresión del tipo y = f(x±a) es adecuada para describir una situación física que viaja o se propaga en la dirección x. Esto se llama movimiento ondulatorio. La cantidad y(x,t) puede representar distintas magnitudes físicas como la presión de un gas o su densidad, el desplazamiento transversal de una cuerda, el valor de un campo eléctrico E o B. 

Ondas armónicas

Un caso muy interesante es aquel en el cual y(x,t) es una función sinusoidal armónica como:

y(x,t)=y0 sen K(x-vt)

 Reemplazando el valor de x por x + 2π/K obtenemos para el mismo valor:

y(x + 2π/K -vt)=y0 sen K(x + 2π/K-vt)= y0 sen (Kx -vt+ 2π)= y(x +  -vt) λ= 2π/K

λ es el periodo espacial de la función, es decir, la curva se repite cada longitud λ. La cantidad λ se denomina longitud de onda.

K= 2π/λ  representa el número de longitudes e onda en la distancia 2π y se denominará número de onda. El valor máximo que puede tener la onda y0 se denomina amplitud

En http://surendranath.tripod.com/Twave/Twave01.html podemos cambiar de onda longitudinal a transversal.

Por tanto y(x,t)=y0 sen K(x-vt) representa una onda sinusoidal de longitud de onda λ propagándose hacia la derecha según el eje x con velocidad v

También y(x,t)=y0 sen K(x-vt) =y0 sen (Kx-ωt) donde ω=Kv= 2πv/λ es la frecuencia angular de la onda ω=2π/T donde T es el periodo temporal con lo cual la situación física varía en cada punto x. Tenemos λ=vT que relaciona la longitud de onda, el periodo y la velocidad de propagación. Si T es el periodo de oscilación se puede escribir la onda como: 

y(x,t)=y0 sen K(x-vt)=

Es conveniente señalar que la velocidad de propagación depende de la naturaleza de la onda y las características del medio, pero no de su frecuencia

Una onda armónica se puede expresar como un seno o un coseno ya que esta s funciones solo difieren en que el seno está retrasado π/2, la diferencia estará en la fase inicial f0 que se incluye en la ecuación de ondas:

y(x,t)=y0 sen K(x- vt + f0 ).

La cantidad f se llama fase de la onda y define el estado de vibración de un punto x en un instante t. Cuando dos puntos tienen en todo instante el mismo estado de vibración se dice que están en fase. Todos los puntos en fase en un instante forman un frente de onda. Se utiliza el término oposición de fase para indicar que dos puntos tienen estados de vibración opuestos. La diferencia de fase entre dos puntos en oposición de fase es π radianes.

En el movimiento ondulatorio tenemos un doble periodo: uno en el tiempo T, y otro en el espacio dado por la longitud de onda λ estando ambos relacionados por λ =vT