Regalos curiosos, increibles

Problemas MAS

2. Un objeto en movimiento en movimiento armónico simple con frecuencia de 10 Hz tiene una velocidad de 3 ms-1. ¿Cúal es la amplitud del movimiento?

Si la ecuación del movimiento es y = A sen 20pt, la velocidad es:

Si esa velocidad de 3 ms-1 es la velocidad máxima:

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 3. La frecuencia de una masa que oscila en los extremos de un muelle es de 5 Hz ¿Cuál es la aceleración de la masa cuando el desplazamiento es 0,15 m?.

Como la frecuencia es f = 5 Hz, y = A sen 2pft = A sen 10pt, la velocidad es:

y la aceleración:

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 4. Un muelle se estira 0,05 m cuando se le cuelga una masa de 0,3 kg a) ¿Cuál es la constante del muelle? b) ¿Cuál es la frecuencia de vibración de la masa en el extremo del muelle?

Como F = - kx:

a)

b) El periodo será:

por lo que:

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 5. El periodo de una masa de 0,75 kg en un muelle es de 1,5 s ¿Cúal es la constante del muelle?

El periodo viene dado por:

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 7. Un objeto fijado a un muelle describe un movimiento armónico simple. Su velocidad máxima es 3 ms-1 y su amplitud 0,4 m ¿Cúal es su desplazamiento cuando v = 1,5 ms-1?

Si y = Aw cos wt, la velocidad es:

luego:

luego:

y la elongación:

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 8. Una masa de 0,5 kg en el extremo de un muelle tiene un periodo de 0,3 s. La amplitud del movimiento es 0,1 m a)¿Cuál es la constante del muelle?. b)¿Cuál es la energía potencial almacenada en el muelle en su desplazamiento máximo? c) ¿Cuál es la velocidad máxima de la masa?.

a)

b)

c)

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13. Un péndulo simple tiene un período de 1,5 s sobre la Tierra. Cuando se pone a oscilar en la superficie de otro planeta, el período resulta ser de 0,75 s ¿Cuál es la aceleración de la gravedad en este planeta?

El periodo del péndulo es ambos planetas es:

luego:

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15. Un objeto en movimiento armónico simple con una amplitud de 0,5 m y un periodo de 2s tiene una velocidad de 1,11 m/ s ¿Cuál es la elongación?

La elongación en cualquier instante es:

La velocidad en cualquier instante es:

y la elongación en este instante es:

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16. Una masa de 0,05 kg se cuelga de una cinta de goma de masa despreciable que se alarga 0,1 m a) ¿Cuál es la constante elástica de la cinta de goma b) ¿Cuál es la frecuencia característica de oscilación del sistema? C) ¿Cuál es el período de oscilación d) Si la masa se estira 0,05 m por debajo de su posición de equilibrio y se suelta ¿Cuál es la energía asociada a las oscilaciones?.

Suponiendo que la goma cumple la ley de Hooke:

a)

b)

c)

d) La energía potencial máxima (que coincide con la energía total)

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C.1. ¿En qué factor debe aumentarse la masa de un objeto fijado a un muelle para que se duplique el periodo de oscilación?

Si el periodo de un muelle de constante k y masa m es:

el de un péndulo doble debe cumplir:

siendo m’ su masa.

Dividiendo la segunda expresión por la primera:

la masa debe multiplicarse por 4.

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C.2. Cuando un pasajero de 80 mkg de masa entra en un coche, los amortiguadores se comprimen debido a su peso una distancia de 1,2 cm. Si la masa total sostenida por éstos es de 900 kg (incluido el ocupante), hallar la frecuencia característica de oscilación del coche y el pasajero?

Aplicando la ley de Hooke a este caso y suponiendo que los 80 kg producen un desplazamiento de 1,2 cm (1,2·10-2m):

y el periodo de oscilación de toda la masa del coche, 900 kg:

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C.3. ¿Para qué desplazamiento de un objeto en movimiento armónico simple es máximo el módulo de a) la velocidad b)la aceleración.

a) La velocidad es máxima cuando el desplazamiento es cero.

b) La aceleración es máxima cuando también el desplazamiento es máximo.

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C.5. Dos masas m y M se cuelgan de dos muelles idénticos de constante k. Cuando se ponen en movimiento, la frecuencia característica de M es tres veces la de m ¿Qué relación hay entre M y m?

 

El periodo y la frecuencia de cada una de las masas es:

Como f2 = 3f1:

La masa m debe ser 9 veces la masa M.

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C.6.¿ Cuándo el desplazamiento de un oscilador armónico simple es la mitad de su amplitud? ¿qué fracción de la energía total es energía cinética?

Cuando y = A/2:

b) como y = A/2, la energía potencial es:

La energía total es: (*), por lo que la energía cinética es:

La fracción de energía cinética respecto a la total es:

(*) Como y = A sen (wt+j), v = Aw cos(wt+j), la energía cinética es:

La energía potencial:

y la energía total: